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À combien s'élevait l'addition ?

Riddle: Mr. Brown pays with a 100 Dollar note
M. Bernard règle avec un billet de 100 euros.

Au restaurant, M. Bernard règle l'addition avec un billet de 100 euros. La serveuse confond les euros et les centimes en lui rendant la monnaie. En rentrant chez lui, M. Bernard perd 5 centimes sans s'en rendre compte. À son domicile, il s'aperçoit qu'on lui a rendu deux fois plus d'argent que prévu.

How much was the bill?

Solution

En fait, le montant de l'addition était de 68,37 euros. M. Bernard aurait donc dû recevoir 31,63 euros de monnaie. À cause de la confusion entre les centimes et les euros, il a reçu la somme de 63,31 euros. Après avoir perdu 5 centimes, il lui restait 63,26 euros, soit le double de la somme qu'on aurait dû lui rendre, mentionnée ci-dessus.

Vous pouvez trouver la bonne solution en posant une équation linéaire :

  • X = montant correct en euros
  • Y = montant correct en centimes

On aurait dû lui rendre X + Y : 100

Mais on lui a rendu Y + X : 100.

Si vous retirez 5 centimes de ce montant, le résultat correspond au double du montant correct (mentionné ci-dessus) :

X : 100 + Y - 0,05 = 2 *(X + Y : 100)

Après transposition de l'équation, on obtient :

Y = (199 : 98) * X + 5 : 98

Cette expression représente une équation linéaire. La zone de définition associée est 0 < X < 100 (étant donné qu'il a payé avec un billet de 100 euros).

X et Y sont des nombres naturels ; ainsi, seules des valeurs entières sont possibles.

Cela signifie que, dans l'intervalle 0 < X < 100, le résultat est X = 31 et Y = 63. M Bernard aurait dû recevoir 31 euros et 63 centimes de la part de la serveuse. Le montant de l'addition était environ 100 - 31,63 = 68,37 euros.