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À votre santé !

Cheers!
Combien de fois les verres s'entrechoquent-ils ?

Trois couples se retrouvent pour fêter le Nouvel An. Juste avant minuit, ils font le décompte des secondes, et l'heure solennelle arrive enfin. Un verre de champagne à la main, tous trinquent à la nouvelle année.
Combien de fois les verres s'entrechoquent-ils si tout le monde trinque avec tout le monde ?


Solution

Les verres tintent 15 fois au total. Ce calcul prend en compte les facteurs suivants :

  • Le premier convive trinque avec les cinq autres personnes : les verres tintent 5 fois.
  • Le second convive trinque avec tout le monde, sauf le premier : les verres tintent 4 fois.
  • Le troisième convive trinque avec tous les autres, sauf le premier et le deuxième : les verres tintent 3 fois.
  • Le quatrième convive trinque uniquement avec la cinquième et la sixième personne : les verres tintent 2 fois.
  • Enfin, les deux derniers convives trinquent uniquement entre eux : les verres tintent 1 fois.

Si l'on exprime ce calcul par une formule, on obtient :

Tintements de verres = 0,5 * n * (n - 1)
n = Nombre de convives
Tintements de verres = 0,5 * 6 (6-1) = 15