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À vous de trouver ! Découvrez la réponse à l'énigme de la newsletter E-News N° 2 de mars 2015

Argent de poche

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Combien d'argent se trouve sur le compte d'épargne ?

Laura souhaite acheter un smartphone et a convenu d'un calendrier de paiements échelonnés. Le vendeur l'a convaincu en lui affirmant que les taux de départ faibles augmentaient ensuite rapidement. Elle doit donc verser 20 dollars le premier mois, 30 dollars le deuxième mois, 40 dollars le troisième mois, et effectuer un dernier paiement de 90 dollars le quatrième mois.

De retour chez elle, Laura se rend compte qu'elle n'a pas assez d'argent sur son compte d'épargne pour les paiements échelonnés. Après s'en être plaint auprès de son père, celui-ci lui propose la solution suivante : avant chaque paiement échelonné, il doublera le montant existant sur son compte d'épargne. Laura est ravie de cette proposition et comprend rapidement qu'elle disposera de la même somme d'argent sur son compte d'épargne à la fin du calendrier de paiements échelonnés que celle qu'elle avait au départ.

Combien d'argent Laura a-t-elle sur son compte d'épargne ?


Solution

Les formules ci-dessous représentent les trois paiements échelonnés et le paiement final :
x = montant disponible sur le compte d'épargne

1. paiement échelonné : a = 2x - 20
paiement échelonné 2 : b = 2a - 30
paiement échelonné 3 : c = 2b - 40
paiement final : x = 2c - 90

Appliquez la formule du paiement échelonné 3. au paiement final :
x = 2*(2b – 40) – 90
x = 4b – 170

Appliquez la formule du paiement échelonné 2. :
x = 4*(2a – 30) – 170
x = 8a – 290

Appliquez la formule du paiement échelonné 1. :
x = 8*(2x – 20) – 290
x = 16x – 450
15x = 450
x = 30

On en déduit que Laura possède 30 dollars sur son compte d'épargne.